若干 Quot 方案的 nef 锥与有效锥

设 $C$ 为特征维数 $g(C)\geqslant 3$（或 $g(C)=2$）的光滑射影曲线。固定整数 $r,k$ 使得 $2\leqslant k\leqslant r-2$（或 $3\leqslant k\leqslant r-2$）。设 $\mathcal{Q}:={\rm Quot}_{C/\mathbb{C}}(\mathcal{O}_C^{\oplus r}, k, d)$ 为参数化秩为 $k$、次数为 $d$ 的平凡积簇商的商方案。记 $\mathcal{Q}_L$ 为商方案的一个闭子 scheme，其参数化的商簇使得商射影层的行列式为 $L$。已知当 $d\gg0$ 时，$\mathcal{Q}_L$ 是一个积分的、正规的、局部完备交叉、局部整数的 Picard 秩为 2 的 scheme。本文我们计算该 variety 的 nef 锥、有效锥和规范除数。我们证明该 variety 当且仅当 $r=2k+1$ 时为 Fano Variety。