三次超曲面上线构成的 Fano 概形的形变

我们研究具有仅有限多个奇点的 $d$ 维三次超曲面 $\mathrm{X}$ 上线构成的 Fano 概形 $\mathrm{F}=\mathrm{F}(\mathrm{X})$ 的形变理论。通过取相对 Fano 概形，我们定义了分别与 $\mathrm{X}$ 和 $\mathrm{F}$ 相关的局部模函子之间的态射 $\eta:\mathscr{D}_{\mathrm{X}}\rightarrow\mathscr{D}_{\mathrm{F}}$。我们证明当 $d\geqslant 5$ 时，$\eta$ 在一阶形变上给出同构；特别地，当 $\mathrm{H}^{0}(\Theta_{\mathrm{X}})=0$ 时 $\eta$ 为同构。