域的一阶理论与它的反伽罗瓦问题
数论
2023-12-25 v3 逻辑
摘要
设 为有限群。则存在环语言中无参数且仅依赖于 的一阶语句 ,使得对任意域 ,有 当且仅当 具有伽罗瓦群同构于 的伽罗瓦扩张。此外,存在一个有效过程,以 的乘法表为输入并产出 。因此,给定域 , 的反伽罗瓦问题,即判定 是否具有以特定伽罗瓦群为输入的伽罗瓦扩张的问题,可图灵归约到 的一阶理论。类似结果对有限分裂嵌入问题和反自同构问题也成立。
引用
@article{arxiv.2007.13047,
title = {First-order theory of a field and its Inverse Galois Problem},
author = {Francesca Balestrieri and Jennifer Park and Alexandra Shlapentokh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.13047},
year = {2023}
}
备注
13 pages. We have completely rewritten the paper to address the major remarks provided by a referee. It no longer discusses the Diophantine aspects of the problem, and we focus on the theory of fields and first-order language of rings without parameters