互 unbiased 基最大数量的一个间隙
数学物理
2013-05-01 v2 math.MP
量子物理
摘要
在d>1维空间中，两两互 unbiased 基（简称：MUB）的集合最多可包含d+1个基。已知当d为素数幂时，在C^d中存在这样的“完备”集合。然而，一般而言，关于C^d中MUB集合的最大基数N(d)所知甚少。本文证明了C^d中d个MUB的集合总是可以完备化。因此N(d)不能等于d，且当d>1时，我们有一个二分法：要么N(d)=d+1（即存在完备的MUB集合），要么N(d)≤d-1。在证明过程中，给出了M_d(C)的线性子空间成为子代数的一个有趣的新刻画。
关键词
引用
@article{arxiv.0902.0635,
title = {A gap for the maximum number of mutually unbiased bases},
author = {Mihály Weiner},
journal= {arXiv preprint arXiv:0902.0635},
year = {2013}
}
备注
v2: An interesting new characterization is added for a linear subspace of M_d(C) to be a subalgebra. This in turn is used to produce a more elegant proof for the main theorem. Also, more similarities are noted between the case of orthogonal Latin squares and that of mutually unbiased bases