互无偏基与互补多胞体
量子物理
2007-05-23 v1
摘要
一组完整的 N+1 个互无偏基(MUBs)在 N×N 单位迹厄米矩阵构成的 N^2-1 维空间中形成一个凸多胞体。作为一个几何对象，这样的多胞体对所有 N 值均存在，而除非 N=p^k（p为素数），否则未知其是否能置于密度矩阵体内。我们研究该多胞体，以查看是否有某些 N 值在几何上被特意选出。发现了这样一个特征：可以选出 N^2 个面，使得它们的中心构成一个正则单形，当且仅当存在阶为 N 的仿射平面。已知当 N=p^k 时存在阶为 N 的仿射平面；或许在其他情况下不存在。然而，其与 MUBs 存在的联系（若有）仍有待发现。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0410120,
title = {Mutually Unbiased Bases and The Complementarity Polytope},
author = {Ingemar Bengtsson and Asa Ericsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0410120},
year = {2007}
}
备注
18 pages, 3 figures