通过轨道实现相互无偏基的等价性：一般理论及d=4案例研究

在量子力学中，相互无偏基（MUBs）代表尽可能“相距甚远”的标准正交基，其分类揭示了丰富的底层几何结构。给定一个复内积空间，我们将其标准正交基的空间构造为完全旗流形的离散商空间。我们在该空间上引入一个度量，该度量对应于“MUB性”距离。这使我们能够用该空间的几何来描述相互无偏基集合之间的等价性。相对于标准基无偏的基的子空间在某个群作用下分解为轨道，这种分解对应于复Hadamard矩阵的分类。更一般地，我们考虑一个希望扩展的、包含k个MUB的列表。候选者是包含所有与该列表完全无偏的基的子空间中的点。该空间同样在群作用下分解为轨道，并且我们证明了不同轨道中的点产生不等价的MUB列表。因此，我们推广了复Hadamard矩阵与MUB之间的关系。作为一个应用，我们识别出新的对称性，这些对称性将维度4中MUB三元组的参数空间缩小了4倍。