MUBs 的广义数值构造：群论研究
量子物理
2026-04-07 v1
摘要
相互无偏基（MUBs）构成量子理论中的基本几何结构，已知其为量子态层析成像提供了最优测量方案。在素数和素数幂维度中，MUBs 最大集的解析构造是已知的，标准构造依赖于 Weyl-Heisenberg（WH）群和有限域。另一方面，在非素数幂维度中，此类最大集的存在性仍是一个开放问题。我们提出一种广义的数值方法来构造 MUBs，无需依赖先验群结构或特定代数框架。在 Gram 矩阵层面表述问题后，我们将维度 中寻找 个完备 MUBs 的问题归约为相空间优化问题。我们利用 MUB Gram 矩阵是投影矩阵这一事实，以及三阶和四阶迹约束是有效投影矩阵的充要条件。我们进一步发展了基于三阶 Bargmann 不变量和自同构群的分类框架，使我们能够探测所得构型的底层代数和几何结构。在维度 、 和 中该方法的数值应用表明，所有数值构造的解彼此同构，是相空间中的孤立点，并具有与 Clifford 群（即 WH 群的正规化子）完全一致的自同构群。尽管搜索范围有限，在维度 中我们的数值搜索在已探索的参数空间内未找到 MUBs。
引用
@article{arxiv.2604.04164,
title = {Generalized Numerical Construction of MUBs: A Group Theoretical Investigation},
author = {Buğra Gültekin and Solomon B. Samuel and Zafer Gedik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.04164},
year = {2026}
}
备注
18 Pages, 3 Figures, 2 Tables