互无偏基、广义自旋矩阵与可分性
量子物理
2007-05-23 v2
摘要
复 d×d 希尔伯特空间的一组规范正交基称为互无偏(MUB)，若来自不同基的任意两个矢量 v 和 w 满足内积平方为 1/d：|<v,w>| ^{2}=1/d。MUB问题是证明或反驳存在 d+1 个基的最大集合。在[W. K. Wootters, B. D. Fields, Annals of Physics, 191, no. 2, 363-381, (1989)]中已表明当 d 为素数 p 的幂时存在这样的集合。我们重访该问题，并使用 Pauli自旋矩阵的 d×d 推广给出此结果的构造性证明。具体地，我们给出交换酉矩阵族的显式表示，其特征矢量解决了MUB问题。此外，我们给出可轻易计算正交基的公式。我们展示此处发展的技术如何为分析基的可分性提供自然途径。所用技术需要代数域扩张的性质，该理论的相关部分包含在附录中。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0308142,
title = {Mutually Unbiased Bases, Generalized Spin Matrices and Separability},
author = {Arthur O. Pittenger and Morton H. Rubin},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0308142},
year = {2007}
}