互无偏测量与高斯和中的量子相位不确定性

互无偏基（MUBs）是指不同正交基中两个向量之间的内积恒等于$1/\sqrt{d}$（其中$d$是有限希尔伯特空间的维数）的一组基，其在量子层析成像、密码学以及纠缠态和量子光学的海森堡-外尔群等应用中的研究日益增多。利用抽象代数的工具，已经为素数幂维数$d=p^m$推导出了基数为$d+1$的完备MUBs集合（伍特斯于1989年，克拉彭内克于2003年）。据推测，对于非素数维数，其基数要小得多。这些基可以被重新解释为量子相位态，即厄米相位算符（推广了佩格和巴尼特于1989年引入的算符）的本征矢量。MUB态与伽罗瓦域（奇特征$p$）和伽罗瓦环（特征2）的加法特征相关。基中向量分量的量子傅里叶变换定义了乘法特征和加法特征兼具的一类更一般的MUBs。我们研究了上述相位算符相对于粒子数算符的互补性质。我们还研究了物理态的相位概率分布和方差，并发现它们与高斯和相关，高斯和是对域（或环）中所有元素的乘法特征和加法特征乘积的求和。最后，我们将互无偏性和最大纠缠的概念联系起来。这使我们能够利用经过充分研究的代数概念作为有效工具，来探索量子信息基元中的最小不确定性。