伽罗瓦酉算子、 mutually unbiased bases 与 MUB 平衡态
量子物理
2014-11-03 v2 数论
摘要
伽罗瓦酉算子（Galois unitary）是反酉算子概念的推广。它们仅作用于希尔伯特空间中那些分量属于某个选定数域的向量。对于相互无偏基（Mutually Unbiased Bases），相关的数域是分圆域。通过引入伽罗瓦酉算子，我们能够消除作用于基的有限射影群与可作为希尔伯特空间变换实现的那些基置换集合之间的不匹配。特别地，我们证明了存在能够遍历所有基的变换，适用于所有为奇素数奇次幂的维度。（对于偶素数，存在酉 MUB 循环器。）当且仅当 d = 3 mod 4 时，这些变换的本征矢量为 MUB 平衡态（即 Wootters 和 Sussman 原始术语中的旋转对称态）。我们猜想该构造给出了奇素数幂维度下所有此类态。
引用
@article{arxiv.1409.7987,
title = {Galois Unitaries, Mutually Unbiased Bases, and MUB-balanced states},
author = {D. M. Appleby and Ingemar Bengtsson and Hoan Bui Dang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.7987},
year = {2014}
}
备注
32 pages, 2 figures, AMS Latex. Version 2: minor improvements plus a few additional references