已知互无偏基公式无可推广

在具有有限数量 $N$ 个正交态的量子系统中，两个正交基 $\{a_i\}$ 和 $\{b_j\}$ 若所有内积 $<a_i|b_j>$ 具有相同的模 $1/\sqrt{N}$，则称为互无偏的。该概念出现在若干量子信息问题中。成对互无偏基的数量至多为 $N+1$，且当 $N$ 为素数幂时已发现各种构造 $N+1$ 个此类基的方法。我们研究了利用有限环将这些构造推广到任意维度的公式族。随后我们证明，存在由此类公式描述的 $N+1$ 个互无偏基，当且仅当 $N$ 为素数幂。