热带预簇连通分支数的上界

对于 ${R}^n$ 中由 $n$ 个变量、$k$ 个热带多项式（次数至多为 $d$）给出的系统所定义的热带预簇，我们证明其连通分支数小于 ${k+7n-1 \choose 3n} \cdot \frac{d^{3n}}{k+n+1}$。对于 $0$-维连通分支数，我们获得了更好的界 ${k+4n \choose 3n} \cdot \frac{d^n}{k+n+1}$，该界将 B.~Sturmfels 在 $k=n$ 情形下得到的 Bézout 界推广到任意 $k\ge n$。我们还表明该界接近紧确的，特别是连通分支数可以依赖于 $k$。