平面多项式系统临界周期数的新下界

本文构造了两类在原点具有中心的平面多项式哈密顿系统，并获得了这些系统临界周期数的下界。对于次数为 $n$ 的多项式势系统，我们提供了临界周期数为 $n-2$ 的下界；对于次数为 $n$ 的多项式系统，当 $n$ 为奇数时，我们获得了临界周期数为 $n^2/2+n-5/2$ 的下界，当 $n$ 为偶数时为 $n^2/2-2$。据我们所知，这些下界是新的，且后者在主项上是现有结果的两倍。