常微分方程最小周期的计算
动力系统
2025-10-16 v1 经典分析与常微分方程
混沌动力学
摘要
我们考虑为给定的自治常微分方程寻找精确周期解的最短可能周期的问题。我们证明，给定一对定义在相应动力系统状态空间上并满足某个逐点不等式的类Lyapunov可观测函数，我们可以获得此类周期的全局下界。我们给出了一种适用于仅对在对称变换下不变的解进行周期界定的方法，以及一般周期轨道的界。如果控制方程是状态变量的多项式，我们可以使用半定规划通过计算找到此类辅助函数，从而计算出可以使用有理算术严格验证的下界。我们将我们的方法应用于Lorenz和Henon-Heiles系统。对于这两个系统，我们都能给出精确到小数点后几位的经过验证的界。
引用
@article{arxiv.2510.13650,
title = {Computation of minimal periods for ordinary differential equations},
author = {Jeremy P. Parker},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.13650},
year = {2025}
}