非线性动力系统中时间平均的最优界与极值轨迹

对于由常微分方程支配的系统中的任意感兴趣的量，寻求解轨迹中最大（或最小）的长时间平均以及极值轨迹本身是很自然的。时间平均的上界可以通过辅助函数先验地证明，其最优选择是一个凸优化问题。我们证明了寻找极大轨迹和极小辅助函数的问题是强对偶的。因此，辅助函数可以提供对时间平均任意精确的上界。此外，任何近似极小的辅助函数都能提供相空间体积，其中保证包含所有近似极大的轨迹。对于多项式方程，辅助函数可以通过半定规划来构造，我们使用 Lorenz 系统对此进行了说明。