利用多项式优化寻找极值周期轨道及其在剪切流九模模型中的应用
动力系统
2020-04-13 v3 混沌动力学
流体动力学
摘要
Tobasco等人[Physics Letters A, 382:382-386, 2018; 见 https://doi.org/10.1016/j.physleta.2017.12.023] 最近提出，可利用所谓辅助函数界定无穷时间平均时出现的某函数的子水平集，来定位使某观测量的无穷时间平均最优的ODE系统轨迹。本文证明该思想是可行的，并可用于计算多项式ODE系统的极值不稳定周期轨道（UPOs）。首先，我们证明多项式优化必能产生辅助函数，从而给出时间平均的近乎紧的界，这是精确局部化极值轨道所必需的。其次，我们表明可通过直接非线性优化高效计算相关子水平集内的点，这些点可为UPO计算提供良好的初值。作为概念验证，我们将这些方法与单射牛顿-拉夫森算法结合，研究正弦强迫剪切流的九维模型的极值UPOs。我们发现了三个先前未知的不稳定周期轨道族，其中一族在雷诺数约介于81.24与125之间时，同时最小化相对于层流状态的平均能量耗散率并最大化平均扰动能量。
引用
@article{arxiv.1906.04001,
title = {Finding extremal periodic orbits with polynomial optimisation, with application to a nine-mode model of shear flow},
author = {Mayur Lakshmi and Giovanni Fantuzzi and Jesús Fernández-Caballero and Yongyun Hwang and Sergei Chernyshenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.04001},
year = {2020}
}
备注
22 pages, 7 figures. v3: update discussion after Theorem 1, fixed typos