任意向量范数下 Lipschitz 微分方程解的最小周期

本文考虑空间 $X \in C^n$ 与 $X \in R^n$ 中的 Lipschitz 微分方程 $\dot x=f(x)$。最小周期问题即求非常数解周期以 Lipschitz 常数 $L$ 表示的精确下界。本文找到了关于分量 $x_k(t)$ 的、与空间 $X$ 无关的不等式。由此证明了对任意 $X$ 与 $n$，归一化最小周期 $k=TL \leq 2\pi$。在空间 $C^n$ 中，对任意 $X$ 均可达到等式 $k= 2\pi$。对于 $R^n$，该等式在普遍采用的范数下成立。