具有各类低于 Lipschitz 系数的时谐 Maxwell 系统解的正则性

本文研究了有界域内 Maxwell 方程解的正则性。我们考虑了几种不同类型的低于 Lipschitz 的低正则性系数假设。我们首先提出了一种新方法，在系数为 $\mathcal{L}^{\infty}$ 有界时给出 $\mathcal{H}^1$ 估计；然后在一个主导系数仅为连续时，推导了对于任意 $p > 2$ 的 $\mathcal{W}^{1,p}$ 估计；最后，当系数为 $\mathcal{W}^{1,p}, \, p>3$ 且在 $\mathcal{L}^{\infty}$ 范数意义下接近单位矩阵时，我们将结果推广到齐次 Maxwell 方程解的几乎处处 $\mathcal{C}^{1,\alpha}$ 正则性。最后两个估计是新的，此处发展的技术和方法也可应用于具有类似困难的其他问题。