Lipschitz域上松弛微形态模型物理非线性版本的全局正则性

本文研究定义在Lipschitz域上的一个线性椭圆系统与一个非线性麦克斯韦型系统耦合的弱解的全局高阶正则性。该正则性结果通过一种改进的有限差分方法建立。这些调整后的有限差分涉及内部变分，并结合Piola型变换以保持矩阵麦克斯韦系统中的旋度结构。所提方法进一步应用于线性松弛微形态模型。结果表明，对于松弛微形态模型的物理非线性版本，我们证明对任意$\epsilon > 0$，位移向量$u$属于$H^{\frac{3}{2}-\epsilon}(\Omega)$，微畸变张量$P$属于$H^{\frac{1}{2}-\epsilon}(\Omega)$，而$\Curl P$属于$H^{\frac{1}{2}-\epsilon}(\Omega)$。