准线性一维双曲系统的Lyapunov函数与光滑周期解
偏微分方程分析
2025-12-10 v1
摘要
我们应用Lyapunov函数来获得关于一维准线性双曲系统（具有（非线性） nonlocal 边界条件）在条形中的小型经典时间周期解的存在性和唯一性条件。边界条件涵盖不同类型的边界反射以及带有延迟的积分算子。在第一步中，我们使用Lyapunov方法推导线性(化)齐次问题的边界值问题robust指数稳定性的充分条件。在第二步，在这些条件和若干非共振条件下，我们证明对应的线性非齐次问题的光滑时间周期解的存在性和唯一性。在第三步中，我们证明该周期解在双曲系统所有系数的小扰动下仍然存活。在最后一步，我们将线性结果应用于构造准线性问题的小型光滑时间周期解。
引用
@article{arxiv.2407.08605,
title = {Lyapunov function and smooth periodic solutions to quasilinear 1D hyperbolic systems},
author = {Irina Kmit and Viktor Tkachenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.08605},
year = {2025}
}
备注
34 pages