势系统周期函数的单调性与临界点
动力系统
2022-10-19 v1 经典分析与常微分方程
摘要
本文研究势系统 周期函数的解析性质（单调性、等时性及临界点个数）。我们给出判定单调性及临界点个数上界的若干充分准则。结论基于阶为 的（Riemann-Liouville）分数阶积分算子的半群性质与罗尔定理。在多项式势情形下，势中心临界周期个数的估计可化为半代数系统实零点的计数问题。由此我们证明：若非线性势 为奇函数，则势中心至多具有 个临界周期。为说明其适用性，我们以更高效的方式证明了若干已知结果，并讨论了具有复临界点的五次超椭圆哈密顿系统的临界周期，证明其恰可有两个临界周期。
引用
@article{arxiv.2210.09575,
title = {Monotonicity and critical points of the period function for potential system},
author = {Jihua Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.09575},
year = {2022}
}