平面哈密顿向量场周期函数的单调性：Chicone 准则的推广

本文研究与形式为 $H(x,y) = F(x) + G(y)$ 的平面哈密顿系统相关的周期函数的单调性。我们建立了确保对应于非退化中心的周期函数单调性的充分条件，这些条件明确地以函数 F 和 G 为表达式。我们的ethods 拓展了 Chicone 的经典准则，后者最初是针对形式为 $x' = y$, $y' = -F'(x)$ 的系统制定的，适用于更广泛的哈密顿框架。作为主要应用，我们分析了以 (0,0) 处中心的多项式哈密顿系统 $$H(x,y) = (1/2)x^2 + (a/3)x^3 + (b/4)x^4 + (1/2)y^2 + (c/4)y^4,$$ 其周期函数作为参数 $a, b, c \in \mathbb{R}$ 的函数。