矩阵的最小度中央多项式

Formanek conjectured 矩阵代数在特征为 0 的域上其中心多项式的最小次数为 $(n^2+3n-2)/2$，且该猜测对 $n\leq 3$ 成立。对于 $n=4$，已有次数为 $13=(4^2+3\cdot 4-2)/2$ 的中心多项式实例，我们尚不知道是否存在更低次数的中心多项式。本文讨论了用于搜索低次数中心多项式的方法，并证明 $4\times 4$ 矩阵代数不存在两变量次数 $\leq 12$ 的中心多项式。作为副产品，我们得到该矩阵代数也不存在两变量次数 $\leq 12$ 的多项式恒等式。