$M_nE^2$ 与 $M_nE^3$ 上的最小次数标准恒等式

我们证明了一个关于格拉斯曼代数的 Amitsur--Levitzki 型定理，指出在 $m$ 生成的格拉斯曼代数上的 $n\times n$ 矩阵环的标准恒等式（作为多项式恒等式）的最小次数对所有 $n,m\geq 2$ 至少为 $2\left\lfloor\frac{m}{2}\right\rfloor+4n-4$，且该界对 $m=2,3$ 及任意 $n\geq 2$ 是紧的。论证是纯组合性的，基于计算有向图中对应于欧拉迹的符号和。