以输出多项式时间生成非交叉哈密顿路径与圈

我们证明了对于平面点集，非交叉哈密顿路径的数量以非交叉路径数量的多项式为界，且非交叉哈密顿圈（多边形化）的数量以包围圈数量的多项式为界。由此，通过分别过滤用于非交叉路径或包围圈的简单回溯算法的输出，我们能在关于输出规模多项式的时间内列举非交叉哈密顿路径或多边形化。为证明这些结果，我们将非交叉结构的数量与点集的两个易算参数相关联：使其移除后变为共线集的最小点数，以及凸包内部的点数。这些关系也导出了对所有四类结构数量在常数倍对数精度内的多项式时间近似算法。