不可定向曲面的短拓扑分解
计算几何
2022-03-15 v1 组合数学
几何拓扑
摘要
本文研究不可定向曲面的短拓扑分解并提供计算它们的算法。我们的主要结果是一个多项式时间算法，对任意嵌入不可定向曲面的图，计算一个典范不可定向环系统，使得该典范系统中的任一环与图的任一边至多在 30 个点相交。此类短典范环系统的存在性在可定向情形早已熟知，而在不可定向情形为公开问题。我们的证明技术结合了 Schaefer-\v{S}tefankovi\v{c} 的近期工作与来自计算生物学的思想，具体来自 Hannenhalli-Pevzner 的有符号反转距离算法。短典范不可定向环系统的存在性证实了 Negami 关于两个可嵌入图的联合交叉数猜想的一个特例。我们还修正了 Negami 关于界定两个不可定向图嵌入的联合交叉数论证中的一个错误。
引用
@article{arxiv.2203.06659,
title = {Short Topological Decompositions of Non-Orientable Surfaces},
author = {Niloufar Fuladi and Alfredo Hubard and Arnaud de Mesmay},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.06659},
year = {2022}
}