有向与无向曲面图中的最短非平凡环
计算几何
2012-09-20 v3 离散数学
数据结构与算法
摘要
设G为一个嵌入在亏格为g、具有b个边界环的曲面上的图。我们描述了计算G中多种类型非平凡环的算法，根据G是否为无向图采用不同技术。若G为无向图，我们给出一个在2^O(g) n log log n时间内计算最短非分离环的算法。类似算法可在2^O(g+b) n log log n时间内计算最短非可收缩或非零同调环。我们的无向图算法结合了Kutz的算法与高效枚举可能为最短非平凡环的曲线同伦类的已知技术。本文的主要技术贡献源于假设G为边权重可能不对称的有向图。针对这种情况，我们给出一个在O((g^3 + g b)n log n)时间内计算G中最短非可收缩环的算法。为达到此时间界，我们使用了无限循环覆盖的一个限制，这可能在其他情境中也有用。我们还描述了一个在O((g^2 + g b)n log n)时间内计算G中最短非零同调环的算法，扩展了Erickson计算最短非分离环的已知算法。在无向和有向两种情况下，我们的算法对于许多g和b值均改进了已知的最佳时间界。
引用
@article{arxiv.1111.6990,
title = {Shortest Non-trivial Cycles in Directed and Undirected Surface Graphs},
author = {Kyle Fox},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.6990},
year = {2012}
}
备注
Accepted to SODA 2013. Updated for reviewer comments, to include new results for undirected graphs, and to include new title