预解度及其增长率的上界

对每个 $n$,令 $\text{RD}(n)$ 表示存在用至多 $d$ 个变量的代数函数表达 $n$ 次一般多项式的公式时的最小 $d$。1945 年,Segre 呼吁更好地理解 $\text{RD}(n)$ 在 $n$ 较大时的性态。在本文中,我们给出了 $\text{RD}(n)$ 上界阈值的改进结果。我们的技术建立在经典代数几何之上,为小的 $n$ 提供新的上界,并由此修正了 A. Wiman 与 G.N. Chebotarev 在 [Wim1927] 与 [Che1954] 中的证明漏洞。