矩阵乘法秩的新下界
计算复杂性
2013-10-31 v2 代数几何
表示论
摘要
n×n矩阵乘法算子的秩是代数复杂性理论中研究最多的量之一。我证明了该秩至少为n^2-o(n^2)。更精确地说，对于任意整数p≤n-1，秩至少为(3-1/(p+1))n^2-(1+2p\binom{2p}{p-1})n。先前的下界由Blaser给出，为5n^2/2-3n（p=1的情况）。对于所有n>84，新界改进了Blaser的界。我还证明了矩形矩阵的下界显著优于先前的界。
引用
@article{arxiv.1206.1530,
title = {New lower bounds for the rank of matrix multiplication},
author = {J. M. Landsberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.1530},
year = {2013}
}
备注
Completely rewritten, mistake in error term in previous version corrected. To appear in SICOMP