粗糙数个数的一个下界

从概念上讲，粗糙数是指没有小素因子的正整数。形式上，对于实数$x$和$y$，令$\Phi(x,y)$表示不超过$x$且没有小于$y$的素因子的正整数个数。在本文中，我们建立了当下界$p\geq 11$为素数且$n\geq 2p$时，$\Phi(n,p)\geq \lfloor 2n/p \rfloor +1$的下界。