关于 p-粗糙数的计数

p-粗糙数是指其所有素因子均大于 p 的数。这些数恰好是在埃拉托色尼筛法从 2 推进到素数 p 之后所剩下的数。本文证明了对固定的 p，函数 $\Phi(x,p)$ 存在一条对称轴，并引入函数 $\Delta \Phi(x,p)$，它表示 $\Phi(x,p)$ 与该对称轴之差。$\Delta \Phi(x,p)$ 是周期且有界的，并具有旋转对称性。