短区间内同余素数串 II

设 $p_1 = 2, p_2 = 3,...$ 为全体素数序列。令 $\epsilon$ 为任意小但固定的正数，并固定一对互素的整数 $q \ge 3$ 和 $a$。我们将对不超过 $X$ 且同时满足 $p_{r+1} - p_{r} < \epsilon \log p_r$ 和 $p_{r} \equiv p_{r+1} \equiv a \bmod q$ 的素数 $p_r$ 的个数建立一个下界。作为满足后一条件的素数个数下界，我们得到的界改进了 D. Shiu 所得到的一个界。