包含指定个数素数的短区间

我们证明，对每一个非负整数 $m$，存在 $\varepsilon>0$，使得若 $\lambda\in (0,\varepsilon]$ 且 $x$ 关于 $m$ 充分大，则满足区间 $[n,n+\lambda\log n]$ 恰好包含 $m$ 个素数的正整数 $n\leq x$ 的个数至少为某个常数乘以 $x/\log x$。这改进了 T. Freiberg 在 $\lambda$ 较小时的一个结果。