前若干个素数特征非剩余的界

Paul Pollack

前若干个素数特征非剩余的界

数论 2015-08-25 v2

作者: Paul Pollack

摘要

设 $\varepsilon > 0$ 。我们证明存在常数 $m_0=m_0(\varepsilon)$ 和 $\kappa=\kappa(\varepsilon) > 0$ 使得以下成立：对于每个整数 $m > m_0$ 及每个模 $m$ 的非平凡 Dirichlet 特征，存在多于 $m^{\kappa}$ 个素数 $\ell \le m^{\frac{1}{4\sqrt{e}}+\varepsilon}$ 满足 $\chi(\ell)\notin \{0,1\}$ 。证明使用了筛法基本引理、Norton 对 Burgess 界的改进，以及 Tenenbaum 关于满足互素条件的光滑数分布的结果。对于二次特征，我们展示了满足 $\chi(\ell)=1$ 的素数 $\ell \le m^{\frac14+\epsilon}$ 数量的一个稍弱的下界。

关键词

Dirichlet 特征素数非剩余筛法 Burgess 界光滑数

引用

@article{arxiv.1508.05035,
  title  = {Bounds for the first several prime character nonresidues},
  author = {Paul Pollack},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1508.05035},
  year   = {2015}
}

备注

Theorem 1.3 has been removed, as the same result (with the same proof) already appears in work of Aled Walker; see Lemma 9 of http://arxiv.org/abs/1505.03328v3

前若干个素数特征非剩余的界

摘要

关键词

引用

备注

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