Burgess 型区间中非剩余元的密度及其应用

W. D. Banks; M. Z. Garaev; D. R. Heath-Brown; I. E. Shparlinski

doi:10.1112/blms/bdm111

Burgess 型区间中非剩余元的密度及其应用

数论 2014-02-26 v3

作者: W. D. Banks , M. Z. Garaev , D. R. Heath-Brown , I. E. Shparlinski

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摘要

我们证明对任意固定的 $\eps>0$ ，存在数 $\delta>0$ 和 $p_0\ge 2$ 具有如下性质：对每个素数 $p\ge p_0$ 以及每个满足 $p^{1/(4\sqrt{e})+\eps}\le N\le p$ 的整数 $N$ ，序列 $1,2,...,N$ 包含至少 $\delta N$ 个模 $p$ 的二次非剩余。我们利用此结果得到 Beatty 序列和 Piatetski--Shapiro 序列中最小二次非剩余大小的上界估计。

关键词

二次非剩余 Burgess 型区间密度素数 Beatty 序列 Piatetski--Shapiro 序列最小非剩余

引用

@article{arxiv.math/0607692,
  title  = {Density of non-residues in Burgess-type intervals and applications},
  author = {W. D. Banks and M. Z. Garaev and D. R. Heath-Brown and I. E. Shparlinski},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0607692},
  year   = {2014}
}

备注

In the new version we use an idea of Roger Heath-Brown (who is now a co-author) to simply the proof and improve the main results of the previous version, 14 pages

Burgess 型区间中非剩余元的密度及其应用

摘要

关键词

引用

备注

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