关于梅森素数的素因子

令 $(M_n)_{n\geq0}$ 为由 $M_n=2^n-1$ 定义的梅森序列。令 $\omega(n)$ 为 $n$ 的不同素因子的个数。在这篇短文中，我们描述了满足 $\omega(M_n)\leq3$ 的梅森数。此外，我们证明了对几乎所有正整数 $n$，给定 $\epsilon>0$，不等式 $\omega(M_n)> 2^{(1-\epsilon)\log\log n} -3$ 成立。此外，我们给出了方程 $M_m+M_n=2p^a$ 的整数解 $(m,n,a)$，其中 $m,n\geq2$，$p$ 为奇素数，$a$ 为正整数。