形如 $cx^2$ 的广义梅森数

广义梅森数定义为 $M_{p,n} = p^n - p + 1$，其中 $p$ 为任意素数，$n$ 为任意正整数。本文证明，对每一对满足 $c\geq 1$ 为整数的 $(c, p)$，除少数例外，至多存在一个形如 $cx^2$ 的 $M_{p, n}$。