广义梅森数再探
数论
2012-04-24 v2 密码学与安全
摘要
广义梅森数(GMN)由Solinas于1999年定义，并出现在NIST (FIPS 186-2)和SECG标准中，用于椭圆曲线密码学。它们的形式使得模约简极为高效，因此成为模乘法实现的有吸引力的选择。然而，剩余乘法效率的问题似乎被忽视了。渐近地，使用循环卷积而非线性卷积，模梅森数的剩余乘法速度是整数乘法的两倍；这一性质对于素数GMN不成立，除非它们具有梅森数的形式。在这项工作中，我们利用梅森数的另一种推广形式，即使在校本乘法最优的比特长度下，上述性质的类比——以及相同的效率比——仍然成立，同时保持非常高效的约简。此外，我们提出的素数在任何比特长度下都很丰富，而GMN则极为罕见。我们的乘法和约简算法也可以轻松并行化，使得我们的算术特别适合硬件实现。此外，我们提出的域表示还自然地抵御侧信道攻击，包括计时攻击、简单功耗分析和差分功耗分析，这在许多密码学场景中至关重要，与GMN形成对比。
引用
@article{arxiv.1108.3054,
title = {Generalised Mersenne Numbers Revisited},
author = {Robert Granger and Andrew Moss},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.3054},
year = {2012}
}
备注
32 pages. Accepted to Mathematics of Computation