一种基于多边反转调度的分布式素数筛选算法

本文提出一种新的分布式方法，用于生成给定整数区间内的所有素数。从两千多年前提出第一个素数筛的埃拉托色尼，到当今能够达到更大区间上界或以更短时间获得先前结果的并行计算机，素数生成仍然是一个有吸引力的研究领域，并在密码学中扮演核心角色。我们提出一种完全分布式的算法，用于找出区间 $[2\ldots, n]$ 中的所有素数，该算法基于轮筛和SMER（多边反转调度）多重图动力学。给定一个具有任意拓扑结构、包含 $N$ 个节点的多重图 $\mathcal{M}$，一个SMER驱动的系统由 $\mathcal{M}$ 中任意两节点间的有向边（弧）数量以及 $\mathcal{M}$ 中所有“弧反转”的全局周期长度所定义。这种新的素数生成方法继承了SMER的分布式与并行特性，最多需要 $n + \lfloor \sqrt{n}\rfloor$ 个时间步。消息复杂度至多为 $n\Delta_N + \lfloor \sqrt{n}\rfloor \Delta_N$，其中 $1\le \Delta_N\le N - 1$ 是 $\mathcal{M}$ 的最大多重度，每个进程所需的最大内存空间为 $\mathcal{O}(n)$ 比特。