基于梅森素数的哈希之威力

计算 $k$-通用哈希函数的经典方法是使用素数域 $\mathbb Z_p$ 上的随机 $k-1$ 次多项式。为快速计算该多项式，素数 $p$ 常选为梅森素数 $p=2^b-1$。本文中，我们展示了使用梅森素数还有其他良好优势。我们的视角是，哈希函数的输出是在 $\{0, \dots, 2^b-1\}$ 中均匀分布的 $b$ 位整数，只是缺失了 $p$（二进制全为 \texttt{1} 的值）。均匀比特串具有许多良好性质，例如拆分为子串可让我们以一份代价获得两个或更多哈希函数，同时保持强的理论性质。我们称此技巧为“二合一”哈希，并在经典 Count Sketch 算法用于二阶矩估计中展示了它在 4-通用哈希上的应用。我们还提供了一种用于梅森素数除法与取模的新的无分支快速代码。与我们的分析工作相对，该代码可推广到任意伪梅森素数 $p=2^b-c$（其中 $c$ 较小）。