欧拉数的 Lucas 类比
组合数学
2023-01-13 v1
摘要
广义 Lucas 数是具有非负整数系数的双变量多项式。最近，一些具有已知公式（以非负整数的商和积表示）的组合数的 Lucas 版本，通过将这些公式中的整数替换为其对应的 Lucas 类比而给出。我们则采用递归方法。在此意义上，我们从一个基于 Lucasnomials（二项式系数的显式 Lucas 版本）的最新公式出发，给出了 Lucas-Narayana 数的递归公式。我们为经典欧拉数的 Lucas 类比提出了一个递归定义，该定义立即表明它们是具有非负整数系数的双变量多项式。我们证明它们与其标准对应物一样是回文的。这种递归方法使我们能够给出许多相关组合常数的 Lucas 类比。特别地，我们给出了第二类 Stirling 数和 Motzkin 数的 Lucas 版本。
引用
@article{arxiv.2301.05215,
title = {A Lucas analogue of Eulerian numbers},
author = {José Agapito Ruiz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.05215},
year = {2023}
}
备注
7 pages, 1 figure, 4 tables