Fibonacci 数与 Lucas 数作为 $g$ 进制下三个重码数的乘积

回顾一下，$g$ 进制下的重码数（repdigit）是指在其 $g$ 进制展开中仅有一个数字的正整数，即形如 $a(g^m-1)/(g-1)$ 的数，其中某些正整数满足 $m\geq 1$、$g\geq 2$ 且 $1\leq a\leq g-1$。在本研究中，我们考察所有可表示为 $g$ 进制下三个重码数乘积的 Fibonacci 数或 Lucas 数。作为示例，我们考虑 $g=10$ 的情形，并证明 144 和 18 分别是可表示为三个重码数乘积的最大 Fibonacci 数和 Lucas 数。所有这些均可利用代数数的对数线性型完成。