Fuchs型系统解的振荡的多项式界
动力系统
2010-03-15 v3 经典分析与常微分方程
摘要
我们研究了在黎曼球面上Fuchs型系统解的零点个数的有效上界问题。主要结果是一个显式的（非一致的）上界，该上界在给定维数n且具有m个奇点的Fuchs型系统类的边界上呈多项式增长。作为n和m的函数，该界被证明是双指数的，其确切含义在文中阐述。作为推论，我们得到了所谓的受限无穷小希尔伯特第16问题的一个解，即阿贝尔积分孤立零点个数的一个显式上界，该上界在哈密顿量趋近退化轨迹时呈多项式增长。这改进了A. Glutsyuk和Yu. Ilyashenko最近建立的指数界。
引用
@article{arxiv.0808.2950,
title = {Polynomial Bounds for Oscillation of Solutions of Fuchsian Systems},
author = {Gal Binyamini and Sergei Yakovenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:0808.2950},
year = {2010}
}
备注
Will appear in Annales de l'institut Fourier vol. 60 (2010)