基于渐近临界值用于求解半代数集上多项式下确界的界

我们给出了关于最优值 $f^*:=\inf_{x\in \mathscr{X}}~f(x)$ 的精确位数和次数估计，其中 $\mathscr{X}$ 为满足某些非退化条件的半代数集。我们的界依赖于 $f$ 的次数、位数以及定义 $\mathscr{X}$ 的多项式，相对于变量数目为单指数。它们推广了Jeronimo、Perrucci和Tsigaridas（SIAM Journal on Optimization, 23(1):241--255, 2013）对于紧连通半代数集基本闭集上多项式函数最小值所得的单指数界。我们使用的方法允许我们获得两个大型多项式优化问题族的专用界和专用算法，其中最优值可能无法被实现。第一个族是固定Newton多边形集合的实多项式函数的稠密集合；我们提供了目前为止最佳的分支集逼近，分支集包含最优值，并推导出一种有效的计算方法。对于第二个族，我们考虑任意无约束多项式优化问题；我们给出更精确的界，以及更好的算法位复杂度估计来计算最优值。