二次 Diophantine 逼近的下界
alg-geom
2008-02-03 v1 代数几何
摘要
我们引入了一个次指数算法，用于几何求解多变量多项式方程组，其位运算复杂度主要取决于解集的内在几何不变量。从该算法，我们导出一种新的多项式方程组一致性决策程序，其位运算复杂度同样为次指数。作为副产品，我们分析了多项式对简化完备交叉理想的模除运算，由此我们获得了零维多项式方程组给定解的 Diophantine 逼近对数高度的内在下界。这一结果代表了 Liouville 关于 algebraic 数通过有理数逼近的经典定理的多变量版本。我们方法的一个特殊特点是其 {\em 多项式} 特性：当仅计数算术运算而非位运算时，其复杂度相对于上述几何不变量是多项式的。技术上，我们依赖于将 straight-line programs 作为多项式编码数据结构的使用，以及对 Newton's algorithm 在 Implicit Function Theorem 中的新型符号应用，以及针对仿射 Gorenstein 代数的数独的、与基无关的迹公式。
引用
@article{arxiv.alg-geom/9608010,
title = {Lower Bounds for diophantine Approximation},
author = {M. Giusti and J. Heintz and K. Hägele and J. E. Morais and L. M. Pardo and J. L. Montaña},
journal= {arXiv preprint arXiv:alg-geom/9608010},
year = {2008}
}