一种用于正则化三角逼近的 Levinson-Galerkin 算法
数值分析
2025-10-20 v2 数值分析
摘要
三角多项式广泛用于对光滑函数 从一组非均匀间隔样本 进行逼近。若样本受噪声扰动，控制三角逼近的光滑度成为避免数据过拟合与欠拟合的关键问题。以多项式次数作为正则化参数，我们导出了一种多层算法，迭代地自适应到具有最优光滑度的最小二乘解。所提算法通过求解一列嵌套 Toeplitz 系统，在至多 次运算（ 为逼近的多项式次数）内计算出解。文中展示了如何将所提方法推广到多元三角逼近。我们通过将其应用于超声心动图中左心室边界的恢复来演示该算法的性能。
引用
@article{arxiv.math/9901123,
title = {A Levinson-Galerkin algorithm for regularized trigonometric approximation},
author = {Thomas Strohmer},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9901123},
year = {2025}
}