单位圆上含噪连续函数正则化最小二乘逼近的参数选择策略
数值分析
2025-05-26 v3 数值分析
摘要
本文探讨了将 Tikhonov 正则化融入单位圆上使用三角多项式的最小二乘逼近方案。该方法涵盖了插值和超插值作为特例。借助 de la Vallée-Poussin 逼近，我们推导出一个一致误差界和一个具体的 误差界。这些误差估计证明了 Tikhonov 正则化在去噪过程中的有效性。我们提出了一个用于选择正则化参数的新正则性条件。通过显式结合这些逼近三角多项式的误差界，我们研究了三种选择正则化参数的策略：Morozov 偏差原理、L 曲线和广义交叉验证。我们证明 Morozov 偏差原理满足所提出的正则性条件，而其他两种方法则不满足。最后，通过数值算例说明，当应用上述方法并选择良好参数时，能显著提高逼近质量。
引用
@article{arxiv.2403.19927,
title = {Parameter choice strategies for regularized least squares approximation of noisy continuous functions on the unit circle},
author = {Congpei An and Mou Cai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.19927},
year = {2025}
}