Tikhonov 正则化中启发式参数选择的 Q 曲线与面积准则
数值分析
2018-09-10 v1
摘要
我们考虑在数据的噪声水平未知时 Tikhonov 方法中正则化参数的选择。启发式参数选择的最佳准则之一是拟最优准则，其中参数被选为拟最优函数的全局极小点。在某些问题中该准则失效。我们证明拟最优函数的某个局部极小点始终是一个良好的正则化参数。为选择恰当的局部极小点，我们提议构造 Q 曲线，它是 L 曲线的类比，但在 x 轴上我们使用修正偏差而非偏差，在 y 轴上使用拟最优函数而非近似解范数。在面积准则中，我们为正则化参数选择这样的拟最优函数局部极小点：其在 Q 曲线上将该极小点与某些极大点相连的多边形面积最大。我们还提供了近似解的后验误差估计，用以检验启发式所选参数的可靠性。在大量测试问题上的数值实验证实，所提准则比先前的启发式准则给出好得多的结果。若差异原理与单调误差准则使用精确噪声水平，则所提准则的结果与其相当。
引用
@article{arxiv.1809.02061,
title = {Q-curve and area rules for choosing heuristic parameter in Tikhonov regularization},
author = {Toomas Raus and Uno Hämarik},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.02061},
year = {2018}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1708.02149