正则化最小二乘问题的多重网格预处理
数值分析
2023-06-29 v2 数值分析
摘要
本文关注于高效求解与采用 Tikhonov 型正则化相关的一系列正则化线性最小二乘问题，其中正则化算子旨在强制边缘恢复。一个最优正则化参数（用于平衡对数据的保真度与边缘强制约束项）通常无法先验得知。这增加了在最终图像恢复之前必须求解的正则化线性最小二乘问题的总数。因此，本文为这些方程组序列确定了有效的多重网格预处理器。我们将方法聚焦于文献 [6] 中引入的边缘保持方法所产生的序列，其中我们可以将正则化项解释为扩散算子；然而，我们的方法也适用于其他边缘保持情形，例如迭代重加权最小二乘问题。为了实现对不同正则化参数值范围的鲁棒性，我们特别关注多重网格预处理器组件的选择。此外，我们提出了一种参数筛选方法，当其与 L 曲线启发式结合使用时，可减少所需求解的总数。我们在计算机断层扫描与图像去模糊的实例上展示了我们的预处理与参数筛选流程。
引用
@article{arxiv.2306.11067,
title = {Multigrid preconditioning for regularized least-squares problems},
author = {Matthias Bolten and Scott P. MacLachlan and Misha E. Kilmer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.11067},
year = {2023}
}