应用于光滑算子约束优化问题的半光滑牛顿法线性系统的多重网格预处理
数值分析
2013-11-08 v2 最优化与控制
摘要
本文关注为大规模线性二次优化问题中应用半光滑牛顿法时产生的线性系统构造高效多重网格预条件子的问题，该优化问题受光滑算子约束且对控制变量具有盒式约束。研究表明，对于优化问题的某些离散化方案，每次半光滑牛顿迭代中需求解的线性系统可归结为对相关无约束问题 Hessian 矩阵的主子式求逆。与无盒式约束情形类似，本文引入的多重网格预条件子的质量随网格尺寸减小而提升，导致迭代次数随网格尺寸减小而减少。然而，与无约束情形不同，预条件子与 Hessian 矩阵之间的谱距离在一般情况下被证明是次优阶的。
引用
@article{arxiv.1106.0090,
title = {Multigrid preconditioning of linear systems for semismooth Newton methods applied to optimization problems constrained by smoothing operators},
author = {Andrei Draganescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.0090},
year = {2013}
}
备注
34 pages, 5 figures, 4 tables